Csókavár

Bolgár lottó

„Csoda történt a bolgár lottón” írja az index, két egymást követő héten ugyanazok a számok jöttek ki. Varázslatos, igaz? Pedig annak a valószínűsége, hogy ilyesmi történjen pontosan annyi, mint hogy valaki egyetlen szelvénnyel telitalálatot érjen el.

Miért?

Gondoljunk a pénzfeldobásra. Mi annak az esélye, hogy egy pénzérmét kétszer feldobva mindkétszer ugyanazt az eredményt kapjuk?

A kísérletnek négy lehetséges kimenetele van: Fej-Fej, Írás-Írás, Írás-Fej és Fej-Írás. Ebből a négyből nekünk az első kettő kedvező, tehát a keresett valószínűség 2/4 azaz 50%.

Másképp okoskodva, ha már tudjuk mi az első dobás eredménye (mindegy, hogy fej vagy írás), akkor pontosan 50% eséllyel kapjuk meg ugyanezt a második feldobás után, az érmének ugyanis mindegy hányszor dobják fel, attól nem fog nőni vagy csökkeni a fejek valószínűsége.

A lottónál ugyanerről van szó: az első húzáson biztosan kijön valamilyen számkombináció, a másodikon pedig minden kombináció ugyanakkora eséllyel indul, speciel az is, ami az elsőn kijött.

Az hogy a bolgár csoda nem túl gyakori, tehát valójában azért van, mert kicsit a telitalálat valószínűsége.

A fentiekben nincs semmi rejtélyes, de a valószínűség-számítás időnként valóban meglepő dolgokat produkál. Lőry mesélte például a következő beugratós feladatot. „Egy ismerősömnek két gyereke van, az egyik neve Gábor. Mi annak a valószínűsége, hogy a másik gyerek lány?”

Persze rávágjuk, hogy 50%, hiszen mi köze a két gyerek nemének egymáshoz? De nézzük csak meg a lehetőségeket születési sorrendben: Fiú-Fiú, Fiú-Lány, Lány-Fiú, Lány-Lány. Ebből a negyedik eset biztos nem áll fenn, hiszen az egyik gyerek biztosan fiú. A fennmaradó háromból két esetben lány a másik testvér, így a keresett valószínűség 2/3, azaz csaknem 67%… Hmm…

A trükk a dologban az volt, hogy nem árultuk el, hogy Gábor az idősebb vagy a fiatalabb testvér.

A hozzászólásokban várom a további feladványokat.