Csókavár

Egypercesek

Két feladat az én drága olvasóimnak. Nem annyira nehezek, de az elsőnek annyira szép a megoldása, hogy muszáj leírni, a másikat meg csak azért, mert ott találtam az első mellett.

Teniszbajnokság

Adott egy teniszkupa 127 indulóval. Egyenes kiesés szerint játszanak, tehát az első körben 2*63 ember játszik egymással, egy szerencsés pedig automatikusan bejut a következő fordulóba. Ezután a maradék 64 játszik 32 meccset, stb., stb.

Összesen hány meccset kell játszani ahhoz, hogy győztest lehessen hirdetni? (Ha ez megvan, akkor általánosítsuk “n” indulóra a feladatot.)

Már megint biliárd

Van 8 biliárdgolyónk, közülük 7 egyforma nehéz, az egyik viszont kicsit nehezebb náluk. Van még egy remek kétkarú mérlegünk is, amire akárhány golyót fel lehet pakolni, és – ahogy már nyilván kitalálták – megmondja, hogy melyik serpenyőjében van több súly.

Hány mérés kell ahhoz, hogy a nyolc golyóból megtaláljuk a nehezebbet? (Majdnem azt írtam, hogy a kakukktojást, de úgy egy egész más feladatról kezdenénk el beszélgetni, ahogy Önöket ismerem.)