Hozzászólások

• Mondta cooldavee ekkor: 2009. szeptember 18., 15:46 link

  Kitűnő blog bejegyzés, drága barátaim! :-)

  De azért ne vessük el rögtön azt az eshetőséget se, hogy az érméknek és a lottónak is van valami mágikus emlékezete. Egyes tudósok ezt azzal magyarázzák, hogy az előző kísérletek eredményei belekódolódnak az univerzum szövetébe.

  Én kérek elnézést… ;-)

• Mondta Lőry ekkor: 2009. szeptember 18., 17:27 link

  Magától értetődően a gyerekes feladványnál attól függnek a valószínűségek, hogy te magad honnan tudod, hogy az egyik gyerek Gábor.

  Ha az ismerősőd csak simán megemlítette, hogy van legalább egy Gábor nevű fia, akkor tényleg ~2/3 az esélye, hogy a másik gyerkőc lány.

  Ha viszont mindössze annyit tudsz, hogy két gyereke született, de egyszer találkoztál az az egyikkel, aki véletlenül pont egy Gábor nevű fiú volt, akkor csak ~50% az esélye, hogy Gábornak húga vagy nővére van.

  Ha anélkül kell válaszolnom az eredeti kérdésre, hogy tudnám az információd forrását, akkor ha jól látom, a helyes válasz valahol 50 és 67% között lesz, attól függően, hogy a fenti két eset közül melyik valószínűbb. Itt egy kicsit bizonytalan vagyok.

  Ezt az egészet talán úgy a legkönnyebb felfogni, ha feltesszük, hogy folyamatosan érkeznek a kétgyerekes ismerősök, és megnézzük, hogy közülük kikről NEM szól a kérdés. Az első esetben ez nem múlik a véletlenen: ha a szülő azt mondja, hogy nincs fia, akkor ő nem játszik — az összes család negyede esik ki így. A második esetben akkor dobunk ki a mintából egy családot, ha egy találomra kiválasztott gyerek lány, függetlenül a másik gyerek nemétől — ez esetben ugyanígy kizárjuk a csupalányos családokat, de emellett a vegyes családok közül is azokat, akiknél véletlenül a lánygyerekkel találkoztunk. Összességében ilyenkor 50% az esélye, hogy egy találomra kiválasztott családdal nem foglalkozunk. A csupafiús családok mindkét kalapban bent maradnak, a csupalányos családokat mindkét kalapból kiszórjuk, de a második kalapból a vegyes családok fele is hiányzik, ami a valószínűségeket visszabillenti 50%-ra.

  A fenti probléma okozta termeléskiesés jelentősen csökkenti a nemzetgazdaság versenyképességét, úgyhogy én a magam részéről indítványozni fogom, hogy az országgyűlés hozzon törvényt az ilyen szituációk kizárására:

  §1. A kétgyermekes családok gyermekeinek minden időben egy helyen kell lenniük, és minden időben olyan módon kell elhelyezkedniük, hogy a biológiai nemüket korábbról nem ismerő minden lehetséges külső szemlélő nézőpontjából mindkettejük jól látható legyen, vagy egyik gyermek sem legyen látható. Ezektől a feltételektől kérvény benyújtása után felmentést kaphatnak azok a családok, amelyek mindkét gyermeke közjegyző által hitelesített tetoválást visel a homlokán (vagy egyéb jól látható helyen), mely megadja a másik gyermek nemét. A tetoválás eltakarása szigorúan tilos.

  §2. A kétgyermekes szülők minden új ismerősüket haladéktalanul és egyértelmű módon tájékoztatni kötelesek mindkét gyermekük neméről, az egyes gyerekek egymáshoz képesti életkorát is pontosan megjelölve.

  A törvény betartását az újonnan létrehozandó Paradoxonhivatal hivatott ellenőrizni, melynek működési költségeire (paradoxon-felderítés, -elhárítás, -előrejelzés stb.) a beszedett bírságok (Zénó-bírság, Russell illeték, Epimenidész-járulék, ill. másokkal megosztott születésnapokon kapott ajándékokra kivetett különadó) mellett a költségvetésből e célra elkülönített évi 540 milliárd forint fog fedezetet nyújtani.

• Mondta Öcséd ekkor: 2009. szeptember 18., 20:41 link

  Egy dobozba véletlenszerűen helyezünk el 4 golyót a következőképpen:
  Feldobunk egy érmét, és ha írást dobunk, akkor egy fehér golyót teszünk a dobozba, ha pedig fejet, akkor egy feketét. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobozba 3 fehér golyó került, ha az első fehér volt.

  De ezt ne felejtsd ki a számításból:

  http://www.youtube.com/watch?v=7YPxXdLD0VY

• Mondta Fiad ekkor: 2009. szeptember 19., 20:16 link

  A gyerekes feladványnál nem vetted figyelembe, hogy a genetika szerint mennyi az esélye annak, hogy fiú vagy lány szülessen (a lánynak 75% az esélye) Szóval tessék újra átgondolni a számítást! :-)

• Mondta Sógor ekkor: 2009. szeptember 19., 20:39 link

  És mi van, ha a másik gyerek a postástól van? Akkor 0% esély van arra, hogy a második gyereke fiú vagy lány, hiszen nem is az övé a gyerek.
  Vagy rosszul számoltam? :)

• Mondta cooldavee ekkor: 2009. szeptember 21., 03:49 link

  Továbbra is úgy gondolom (Lőryvel ellentétben), hogy az Encsé által megfogalmazott Gáboros feladat teljesen egyértelmű.

  Az, hogy honnan tudjuk azt, hogy az egyik gyerek Gábor, valóban fontos. Azonban az “ismerősöm simán megemlítette” eset pontosan annyi információt jelent, amennyit az eredeti feladatban megfogalmaztunk, nevezetesen, hogy “tudjuk, hogy az egyik gyerek fiú”. Ezzel szemben a “találkoztam egy fiú gyerekkel” eset jóval több információval lát el minket. Ez a többlet információ pedig nem más, mint hogy egy véletlenszerűen kiválasztott fiúval találkoztunk (és ez így már egy másik feladat), ami a Lőry által kitűnően elmagyarázott érvek alapján valóban más valószínűséget eredményez.

  Nincs sok értelme azon morfondírozni, hogy milyen információkkal nem rendelkezünk, mert mindig találhatunk olyan nem ismert információt, amely lényeges, és ezért módosíthatja a valószínűségeket. Nekünk az a feladatunk, hogy a rendelkezésre álló információk alapján mondjunk valamit.

  Ha valamiből kellően sok kísérletet végzünk, akkor pedig lehetőségünk nyílik rá, hogy a modellünket finomítsuk. Ha pl. a világ “nem úgy viselkedik”, ahogy azt számításaink alapján megjósoltuk, akkor nyilvánvaló, hogy valamilyen lényeges információnak nem vagyunk birtokában, mely információ segítségével pontosabb modellt tudunk felállítani.

  Ha mondjuk egy kockadobás esetén meg kell jósolnom, hogy mekkora valószínűséggel fog Béla hatost dobni, akkor erre azt fogom mondani, hogy 1/6-od valószínűséggel. Ha viszont tudomásomra jut, hogy Béla preparált kockával dob, vagy esetleg olyan ügyes, hogy képes irányítani a dobás végkimenetelét – tegyük fel, hogy mindkét esetben 90-90% valószínűséggel dob hatost -, akkor már 1/6-od helyett 90%-ot fogok mondani.

  Tegyük fel, hogy egy ázsia emberről kell megmondanunk, hogy mekkora valószínűséggel él Pekingben. A válasz pedig (Ázsia és Peking lakosainak számát figyelembe véve) az, hogy ez az ázsiai ember kb. 0.43 %-os valószínűséggel pekingi. Felmerült-e bárkiben bármiféle bizonytalanság a tekintetben, hogy vajon én honnan tudom, hogy ez az ember ázsiai? Nem? Nagyon helyes. Pedig fontos lehet. ;-) Ugyanis történetesen onnan tudom, hogy egy partin ismerkedtem meg vele, ahol rajtam kívül csak kínaiak voltak. Hoppá, az új információ birtokában (figyelembe véve Kína és Peking lakosainak számát) már 1.3%-os valószínűséggel számolhatunk.

  Minden ilyen feladat esetén el lehet azt játszani, hogy “na de milyen információkat nem ismerünk vajon, amik befolyásolják az eredményt?”. Csakhogy azon információk alapján kell mondanunk valamit, amik rendelkezésünkre állnak.

  Elemezzük még egy kicsit azt a mondatot, hogy “az ismerősömtől tudom, hogy van egy fia”. Ekkor, mint tudjuk, 2/3 annak az esélye, hogy a másik lány. Nézzünk más mondatokat is: “az ismerősöm mondta, hogy van egy fia”, “az ismerősöm könyvelőjétől tudom, hogy az ismerősömnek van egy fia”, “az ismerősöm levélben megírta, hogy van egy fia”. A feladat lényege nem változott, a valószínűség továbbra is 2/3. Mi a közös ezekben a mondatokban? Az, hogy “tudom, hogy az ismerősömnek van egy fia”.

• Mondta Maya ekkor: 2009. szeptember 21., 20:17 link

  Visszatérve az eredeti témára, nekem csak annyi a kérdésem/feladványom, hogy mennyire is volt valószínűtlen ez az esemény. Vagyis mennyire kell meglepődnünk egy ilyen hír hallatán? (Ha valaki még emlékszik a bolgár lottóról volt szó.)

  Az világos, hogy annak, hogy mondjuk pont a jövő héten ugyanazok legyenek a nyerőszámok, mint ezen a héten, arra nagyon pici az esély (pontosan annyi, mint hogy akármelyik konkrét n számot húzzák ki) – ezt nagyon jól mondta Encsé.

  Én viszont arra vagyok kiváncsi, hogy nagyjából hány évente várható egy ilyen hír az újságban? 10? 100? vagy több? Ha kijön mondjuk hogy egymillió évig kellene várni átlagosan a következőre, akkor azt mondom igazán figyelemreméltó a dolog.

  De szerintem ennél jóval gyakrabban kell ilyesmire számítanunk, nagyjából pár száz (maximum ezer) évente. Ha megelégszünk lazább kapcsolattal is (pl. egy kivételével ugyanazokat a számokat húzzák ki), akkor meg minden évtizedre kéne jusson egy ilyen hír a világban.

  Szóval nem mindennapos jelenség, talán hírértéke is van, de nagyon hasra nem kell esni tőle. Nincs vége a világnak.

• Mondta István ekkor: 2009. szeptember 23., 20:25 link

  Nagy valósz1nűséggel mégis inkább a csalás lehetőségét tartom nyerőnek. Még a telitalálatos szelvény sem fordul elő minden héten a lottón, pedig emberek milliói vásárolnak több millió kombinációt (49 szám 6-os osztályú kombinációja egy VARIÁNS)… A bolgár lottón pedig KÉT egymást követő húzáson jött ki ugyanaz a kombináció, egyszeri próbálkozásra. Tudjátok, mekkora ennek az esélye? Aki tanult valószínűségszámítást, egy elég egyszerű képlettel kiszámíthatja. Meggondolandó továbbá: hány lottóhúzásra lenne szükség, hogy egy ilyen esemény (egymásutániság) eélye elérje akár az egy tízezreléket??

• Mondta Encsé ekkor: 2009. szeptember 24., 06:33 link

  >Tudjátok, mekkora ennek az esélye?
  1/(49 alatt a 6) = 1/13983816

  >Hány lottóhúzásra lenne szükség, hogy egy ilyen esemény (egymásutániság) eélye elérje akár az egy tízezreléket?
  27 év ha jól számolom.

  A bejegyzésben inkább arra akartam rávilágítani, hogy annak az esélye, hogy “egymás után jöjjön ki” pont annyi, mint “egy telitalálatos szelvény” valószínűsége. Így, aki szerint az előbbi lehetetlen, az remélhetőleg nem is reménykedik a főnyereményben.

  Amúgy a magyar ötöslottó 53 éves fennállása alatt a fenti valószínűség még mindig csak 0,0063%, tehát annyira nem vagyunk meglepve, hogy eddig nem történt ilyesmi. 4 találat esélye 2,63%, 3 találat valószínűsége pedig már 89,35% a lottó történetében. Meg lehetne nézni, hogy ilyen volt-e már.

• Mondta Maya ekkor: 2009. szeptember 24., 09:54 link

  Nos én a következőképpen okoskodtam:
  - tökmindegy a világ melyik országában történik, hírértéke ugyanannyi
  - sacc per kb 200 heti rendszerességű lottójáték lehet a világban ami érdekelhet minket
  - szorozva 50 héttel az évente 10^4 lottóhúzás
  - a tipikus játékforma a 6 a 49-ből, ahogy István írja, itt 1/1,4*10^7 esély van arra hogy egy adott héten egy adott számsorozatot kihúzzanak
  - vszleg hasonló csodának éreznénk azt is, ha nem közvetlenül egymás utáni héten hanem pl. 1 hónapon belül történne meg a dolog
  - ezt figyelembe véve 1/10^6 – 1/10^5 vszséggel számolhatunk
  - azaz éves szinten valahol egy ezrelék és egy százalék közötti valószínűséget kapunk.
  - ha csak 5-ös találatot nézünk (6-os lottónál) az ugye egy 50-es szorzót jelent, ez már évente 10%-nál is nagyobb vszséget jelent.

  Ajánlom még olvasásra (különösen aki csalást kiált): http://www.termeszetvilaga.hu/tv98/tv9809/koinci.html

• Mondta Maya ekkor: 2009. szeptember 24., 09:55 link

  - ezt figyelembe véve 1/10^6 – 1/10^5 vszséggel számolhatunk

  helyesen:

  - ezt figyelembe véve 1/10^6 – 1/10^7 vszséggel számolhatunk

• Mondta cooldavee ekkor: 2009. szeptember 24., 13:56 link

  Itt egy kitűnő online kalkulátor lottóval kapcsolatos valószínűségek kiszámításához:

  http://www.easysurf.cc/lotodd.htm

• Mondta mattyusz ekkor: 2009. október 7., 22:07 link

  Hát én sztem annak az esélye hogy 2 szer egymás után huzzák ua a számokat 1,5*10^-14-en a valószínűsége ugyanis én úgy okoskodtam hogy (1/össz. eset)^2

• Mondta Encsé ekkor: 2009. október 8., 09:07 link

  Nem, ugyanis elsőre teljesen mindegy melyik számok jönnek ki, az a lényeg, hogy másodikra jöjjön ki ugyanaz mint elsőre. Emiatt nem kell kétszer bekövetkezni ugyanannak a kis valószínűségű eseménynek, tehát nem kell a négyzetre emelni az (1/össz. eset)-et

• Mondta Maya ekkor: 2009. október 8., 10:40 link

  Mattyusz akkor van igazad, ha egy előre eldöntött számsorozatot akarsz kétszer kihúzatni. De itt csak arról volt szó, hogy a második héten ugyanazokat húzzák ki mint az első héten.

• Mondta mbenedek ekkor: 2009. október 31., 12:10 link

  Melyiknek nagyobb a valószínűsége: hogy ötösöd van a 90-es magyar lottón, vagy annak, hogy az utcán találomra kiválasztott 107 ember közül egy sem azon a napon született, mint te?
  (Noná, hogy az ötös lottó telitalálatnak. 23 fős teljes minta esetén már a közös születésnapnak van nagyobb esélye, 107+1=108-nál a közös születésnap elkerülésének kb. 1/44millió az esélye. Igaz a szökőéveket figyelmen kívül hagytam, szóval lehet, csak 109 főtől lenne korrekt a számítás)

• Mondta Cactus ekkor: 2010. június 29., 22:22 link

  És ha a fiú kedden született?

  http://sciencenews.org/view/generic/id/60598/title/When_intuition_and_math_probably_look_wrong

• Mondta cooldavee ekkor: 2010. június 30., 18:04 link

  Akkor az FL, LF, FF eseteket (LL ugye nem jöhet szóba) tovább kell osztanunk (mivel a kedd miatt ezek többé már nem egyforma valószínűségű esetek) úgy, hogy az FL, LF esetekben a fiú, vagy az FF esetben legalább az egyik fiú kedden született:

  FL: 1*7=7 eset
  LF: 7*1=7 eset
  FF 1*7+6*1=13 eset (nem pedig 14, mert ugye a kedd-kedd esetet nem számoljuk kétszer ;-) )

  Tehát, itt a “primitív” esetek, amiknek egyforma a valószínűségük: egy adott nemű gyerek a hét egy adott napján született. Összesen tehát 7+7+13=27 ilyen eset van a feladat alapfeltételei szerint. Ezekből azok az esetek, amikor a másik is fiú, pontosan az FF csoportban lévő 13 eset. Tehát annak a valószínűsége, hogy a másik is fiú: 13/27, ami kb. 0.481.

• Mondta Encse ekkor: 2010. június 30., 22:30 link

  Es ha januar 31-en szuletett? (mi a helyzet februar vegevel?)
  Es konvergal ez valahova ahogy egyre valoszinutlenebb dolgokat teszunk fel rola?

• Mondta cooldavee ekkor: 2010. július 1., 03:56 link

  Bár ezek biztos csak költői kérdések, de azért megválaszolom őket. :-)

  A január 31. esetén az év egyetlen napja áll szemben az összessel, amit 365-nek vehetünk az egyszerűség kedvéért (szökőévekkel nem foglalkozunk, épp ezért a február végével sem :-) ). Tehát:

  FL: 1*365=365 eset
  LF: 365*1=365 eset
  FF 1*365+364*1=729 eset

  A valószínűség így 729/(365+365+729), ami kb. 0.499657.

  Érezhetően 50%-hoz konvergál, ahogy egyre valószínűtlenebb dolgokat teszünk fel róla. És tényleg (vonjuk össze az FL és LF eseteket -> [FL]):

  [FL]: 1*n+n*1=2n eset
  FF 1*n+(n-1)*1=2n-1 eset

  Így a valószínűség: (2n-1)/(n+n+2n-1)=(2n-1)/(4n-1), ami 1/2-hez tart, ha “n” tart a végtelenhez. Tehát 1/3-ról indulva tetszőlegesen megközelíthetjük az 1/2-et, soha el nem érve azt. Informálisan tekintve a dolgot, ezt az “utat” az [FL] és FF esetek asszimmetriájának, egymástól 1-gyel eltérő számának köszönhetjük.

• Mondta Encsé ekkor: 2010. július 1., 10:11 link

  Na akkor erre varrjál gombot. Szétbonthatjuk a P(masik gyereke fiu | van fia) feltételes valószínűséget aszerint, hogy a fiú melyik nap született:

  http://csokavar.hu/files/Capture1.png

  A kettő nagyon nem egyenlő…

• Mondta cooldavee ekkor: 2010. július 1., 14:05 link

  Hát, végül varrtam rá gombot, de azért elszöszöltem vele egy csöppet… :-)

  Szóval, valóban nem egyenlő a bal és a jobb oldal, mert el tetszett baszarintani három helyen is. De ha ez megnyugtat, én is néztem egy jó ideig, hogy mi a baj, és már majdnem megtörtem. :-)

  Szóval felteszem, hogy a képlet végén lévő P($nap született) valójában P(van fia aki $nap született), csak spóroltál a tintával. ;-) Ez viszont nem 1/7, hanem (0+1*7+7*1+(1*7+6*1))/(4*(7*7))=27/196. (Első hiba.)

  A jobb oldal így 7*(13/27)*(27/196)=13/28 lesz. Sajnos azonban még így sem egyenlő a két oldal.

  A következő probléma ugyanis a szummán belüli résszel van, amit így is lehet írni:

  P(másik fiú ÉS van fia aki $nap született)

  A probléma egészen konkrétan az, hogy a “másik fiú ÉS van fia aki $nap született” események nem diszjunktak. (Második hiba.) Pl. vegyünk két fiút, akik közül az egyik kedden született, a másik szerdán. Ekkor ezek benne vannak a “másik fiú ÉS van fia aki kedden született” ill. a “másik fiú ÉS van fia aki szerdán született” eseményben is.

  Igazából át se kell írni a szummán belüli részt, már úgy is látszik, hogy baj van, hiszen a “van fia aki $nap született” események sem diszjunktak. Mert ugye hasonlóan az előzőhöz vegyünk két fiút, akik közül az egyik kedden született, a másik szerdán. Ekkor ezek benne vannak a “van fia aki kedden született” ill. “van fia aki szerdán született” eseményben is.

  Tehát a szumma miatt az összes eltérő napon született fiú-fiú párt kétszer számoltuk az egészséges egy helyett. Ezekből összesen 6*7=42 darab van. Tehát azt a valószínűséget, hogy két tetszőleges nemű gyerekből mindkettő fiú és eltérő napon születtek, le kell vonni a jobb oldali részből, így kompenzálva a felesleget: 13/28-42/(4*(7*7))=1/4.

  Ez persze még mindig nem egyharmad, és nem is lehet az. A bal oldalon ugyanis nem a P(másik gyereke fiú | van fia)=1/3 értéket kell várni, hanem a P(másik gyereke fiú | van fia)*P(van fia)=(1/3)*(3/4)=1/4. (Harmadik hiba.)

  Részletesebben kifejtve, ha B_i események diszjunktak és B a B_i események uniója, akkor:
  sum(P(A|B_i)*P(B_i))=sum(P(A és B_i))=P(A és B)=P(A|B)*P(B)

  Szóval, hosszas masszírozás után már minden klappol, és újra hihetünk a valószínűségszámításban. :-)

• Mondta Lőry ekkor: 2010. július 1., 16:08 link

  Julie Rehmeyer is egyetért velem, hogy minden attól függ, honnan tudom, hogy van egy kedden született fiú.

  Ha szembejönnek a kétgyerekes szülők az utcán, és közülük azokat vizsgálom, akik igennel válaszolnak a “van-e kedden született fiad?” kérdésre, más összetételű mintát kapok, mintha a szülők egy gyerekükkel együtt érkeznének, és csak azokat vizsgálnám, akiknél a gyerek véletlenül épp egy kedden született fiú.

• Mondta cooldavee ekkor: 2010. július 1., 17:43 link

  De ez ugyanaz a különbség, ha jól értem, mint a születésnap nélküli esetben, amit egy régebbi kommentedben is említesz, nem?

  http://csokavar.hu/blog/2009/09/18/bolgar-lotto/#comment-1140

  Úgy értem, ezen már nem lepődünk meg annyira. :-)

  Egyébként köszönettel tartozom neked, mert nem ártott, hogy felelevenítetted ezt a tudást. Ugyanis én hajlamos vagyok elfeledkezni a mintavételezés mikéntjének fontosságáról. :-)

• Mondta Tóth Tibor ekkor: 2012. május 5., 11:07 link

  „Lőry mesélte például a következő beugratós feladatot. „Egy ismerősömnek két gyereke van, az egyik neve Gábor. Mi annak a valószínűsége, hogy a másik gyerek lány?””

  Tipikus, ahogy a hozzászólók nem elegendő információk birtokában következtetéseket vonnak le, ráadásul egy ilyen kifacsart tudományosnak tűnő logika mentén.
  2/3? :D
  Valószínűleg az ősrobbanás elmélethez is ilyen okoskodás vezette fizikusainkat…
  Tudjuk, hogy az említett gyerek neve (Gábor) keresztnév, vagy vezetéknév?